永磁同步电动机以永磁体作为励磁材料，由于其具有效率高、功率密度高的优点，具有广阔的应用前景[1]。但电动机在定子齿和转子磁极的相互作用下会产生齿槽转矩，引起转矩波动，不仅会降低系统控制精度，还会带来振动和噪声[2]。杨金歌等[3]采用定子齿上开设辅助槽使齿槽转矩减少了37.2%。高锋阳等[4]采用中心部分分段的永磁体结构降低了转矩脉动。黄厚佳等[5]验证了单磁极加长对降低齿槽转矩的有效性。探索结构参数对齿槽转矩的影响时，与优化算法进行结合能够揭示结构参数变化对齿槽转矩的影响，有助于寻找最优方案，王晓远等[6]将进化策略引进到永磁同步电动机永磁体结构的优化设计中，齿槽转矩减小了81.7%，电磁平均转矩增大了5.3%。
本文以电动机的平均输出转矩、齿槽转矩和转矩脉动为优化目标，利用敏感度分析对电动机基本参数进行分层后，针对显著优化变量利用进化算法配合BBD法进行第一层优化，普通优化变量则采用进化算法配合DOE法进行第二层优化，经过两层优化得到了最佳方案。
IPMSM的结构
本文对一台12极18槽的内置式永磁同步电动机进行研究。基于有限元法，IPMSM的初始方案仿真得到平均输出转矩为119.90N·m，转矩脉动为17.86%，齿槽转矩为1.72N·m。其电磁模型如图1所示。
优化目标及变量的确定
1.优化目标
2.优化变量
为保证电动机在运行过程中有更大的平均输出转矩、更小的转矩脉动及齿槽转矩，选择优化的变量及取值范围见表1。
电动机的多目标分层优化
为减小计算复杂度，根据综合灵敏度指数G（xi）将所有优化变量分为两层，其中G（x i）≥0.3为第一层，采用响应面法的BBD设计和EA配合的优化方法进行优化。0＜G（xi）＜0.3为第二层，采用试验设计DOE与EA配合的优化方法进行优化。多目标分层优化流程如图2所示。
1.基于BBD和EA的第一层优化
第一层有3个参数，每个参数设计水平包含三个水平，试验设计表见表3。
15次BBD试验的仿真结果如图3所示。
通过对比定位第1 3 组数据即B s 0= 2 . 5 m m、MagW=34mm、aaa=30°相对理想，可在此基础上大大缩小优化参数的设定范围。进一步通过EA算法寻找参数的更优解。设定算法族群数和族群代数分别为40和50，母系选择方式为pareto，个数为20，交叉点为4个，交叉方式为Multipoint，变异方式为Self adaptive。得到的2D及3D散点图如图4所示，综合考虑选择第101个pareto front点作为优化参数的最优解，其值为Bs0=2.691 12mm、MagW=34.255 7mm、aaa=30.125°，该情况下Tavg=128.66N·m、Trip=10.93%、Tcog=0.94N·m。
2.基于DOE和EA的第二层优化
在此基础上进行第二层优化，优化参数包含5个因子和4个水平，因此DOE正交试验被设计用来采集样本点，优化参数的水平见表4，基于16组试验得到的仿真结果如图5所示。
根据正交试验仿真结果，设定小的优化参数范围，利用EA算法进一步优化，得到的仿真结果如图6所示的2D及3D散点图，最优点的平行坐标系如图7所示。
经过分析优化参数取值为：Hs0=1.764 75mm、Rib=5.456 26mm、Hs2=32.324 4mm、Bri=1.497 28mm、Hs1=1.453 89mm。最终优化结果为：Tavg=129.32N·m、Trip=10.69%、Tcog=0.93N·m。
原模型（ORI）、基于BBD和EA的第一次优化后模型（BBDEA）、基于DOE和EA的第二次优化后模型（DOEEA）的优化参数见表5。三个模型的优化结果对比见表6。
如图8所示，经过两层优化对比发现，电动机在原模型的基础上输出转矩提升7.9%，转矩脉动降低了45.9%，齿槽转矩降低45.9%，验证了优化方法的有效性，提升了电动机的性能。
结 语
本文以12极18槽IPMSM为研究对象，针对所选对电动机性能影响较大的8个参数，基于灵敏度分析法根据综合灵敏度指数进行分层，敏感度较高的三个参数采取BBD结合EA的优化方法进行第一层优化。相较原方案，输出转矩提高7.3%，转矩脉动降低38.8%，齿槽转矩降低45.3%，电动机性能得到提高，再此基础上采取DOE结合EA的优化方法进行第二层优化，最终两层优化后相较原方案输出转矩提升7.9%，转矩脉动降低了40.1%，齿槽转矩降低45.9%，所提优化方法对于提高电动机性能有效。
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